यदि frac{d}{{dx}}left[ {frac{{2{x^3} + 3{x^2} | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,बहुपद विभाजन और आंशिक भिन्नों का उपयोग करके अवकलन के अंदर के व्यंजक को सरल करें।माना $f(x) = \frac{2x^3 + 3x^2 + x - 3}{x^2 + x - 2}$.यह

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(C) सबसे पहले,बहुपद विभाजन और आंशिक भिन्नों का उपयोग करके अवकलन के अंदर के व्यंजक को सरल करें।माना $f(x) = \frac{2x^3 + 3x^2 + x - 3}{x^2 + x - 2}$.यहाँ $x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$ है।विभाजन करने पर: $\frac{2x^3 + 3x^2 + x - 3}{x^2 + x - 2} = 2x + 1 - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}f(x) = 2 + \frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{1}{(x + 2)^2}$.इसकी तुलना $A + \frac{B}{(x - 1)^2} + \frac{C}{(x + 2)^2}$ से करने पर,हमें $A = 2$,$B = 1$,$C = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$A - B + C = 2 - 1 + 1 = 2$.

यदि $\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}} \right] = A + \frac{B}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{C}{{{{(x + 2)}^2}}}$ है,तो $(A - B + C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{x}{1+x}$ और $g(x) = f(f(x))$ है,तो $g^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

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